Contact

Daria Pašalić
Editor-in-Chief
Department of Medical Chemistry, Biochemistry and Clinical Chemistry
Zagreb University School of Medicine
Šalata ul 2.
10 000 Zagreb, Croatia
Phone +385 (1) 4590 205; +385 (1) 4566 940
E-mail: dariapasalic [at] gmail [dot] com

Useful links

Lessons in biostatistics:

Mary L. McHugh. Omjer izgleda: izračun, uporaba i tumačenjne. Biochemia Medica 2009;19(2):120-6.
 
Fakultet sestrinstva, Sveučilište Indianapolisa, Indianapolis, Indiana, SAD
Corresponding author: mchughm [at] uindy [dot] edu
 
Sažetak
 
Omjer izgleda (engl. odds ratio, OR) je jedan od nekoliko statističkih testova koji postaje sve važniji u kliničkim istraživanjima i donošenju odluka. Budući da je to test veličine uzorka posebno je koristan jer kliničarima nudi jasnu i izravnu informaciju o tome koji pristup liječenju ima najbolje izglede za dobrobit bolesnika. Testovi za ispitivanje statističke značajnosti koji se rabe za omjer vjerojatnosti su Fisherov egzaktni test, hi-kvadrat (c2) test omjera vjerojatnosti i Pearsonov hi-kvadrat (c2) test. Uobičajeno je da se podaci sastoje od vrijednosti za svaki par uvjeta i ishoda te da su prikazani u obliku tablice. Najčešće se pojavljuje tablica oblika 2 × 2, iako su moguće i veće tablice. Budući da je jednostavan za izračun, OR = (a × d)/(b × c), OR se može izračunati i ručno na licu mjesta, ako je potrebno odrediti izglede da će nastupiti određeni događaj za bolesnika s rizikom za taj događaj. OR dodatno pomaže zdravstvenim djelatnicima u donošenju odluka o liječenju, budući da nudi jednostavnu informaciju koju i sami bolesnici mogu razumjeti te na taj način sudjelovati u donošenju odluka o liječenju koje će se temeljiti na izgledima o uspješnosti liječenja.
Ključne riječi: omjer izgleda; hi-kvadrat test
 
Pristiglo: 25. veljače 2009.
Prihvaćeno: 21. travnja 2009.
 
Uvod
 
Postoji niz statističkih testova koji pomažu u donošenju odluka oko odabira kliničkih intervencija, donošenju zaključaka o učincima djelovanja raznih tvari ili događaja u situacijama vezanih uz zdravstvenu zaštitu. Jedan od testova kojeg često susrećemo jest omjer izgleda (engl. odds ratio, OR). Omjerom izgleda procjenjuje se jesu li izgledi za određeni događaj ili ishod jednaki kod obje skupine ispitanika. Detaljnije objašnjeno, s OR se mjeri omjer izgleda da će jedan događaj ili rezultat nastupiti te izgleda da će taj događaj izostati. Klinički gledano, to često znači da istraživač mjeri omjer izgleda da će se razviti neka bolest ili nastupiti smrt zbog određene ozljede ili bolesti i izgleda da ta bolest ili smrt neće nastupiti.
OR se koristi pri mjerenju jednog od dva moguća događaja ili ishoda u slučajevima kada postoji navodni uzročni čimbenik. OR je pouzdani statistički test koji može imati različitu primjenu. Primjerice, može se koristiti za izračun izgleda da će neki događaj nastupiti zbog određenog liječenja (1). Njime se mogu izračunati izgledi za neki zdravstveni ishod s obzirom na izloženost, odnosno neizloženost nekoj tvari ili događaju (2). Klinička literatura nudi mnogo primjera uporabe OR u istraživanjima za procjenu poboljšanja bolesti ili komplikacija, kad bolesnici počnu uzimati određeni lijek ili primati cjepivo (3,4,5). OR je mjera veličine učinka (engl. effect size) (kao što je to i Pearsonov koeficijent korelacije) te stoga obavještava o jačini povezanosti dviju varijabli. Međutim, OR je neizravna mjera, što ćemo detaljnije objasniti u odlomku o tumačenju statističkog testa.
Izračun omjera izgleda
Izračun omjera izgleda prilično je jednostavan. Formula je sljedeća:
Gdje PG1 predstavlja izglede za ispitivani događaj za Skupinu 1, a PG2 predstavlja izglede za ispitivani događaj za Skupinu 2.
Drugi način predstavljanja formule je tablični oblik:

 

 
Standardno
lije
čenje
 
Novo
lije
čenje
 
Događaj
 
a
 
b
 
Nema
doga
đaja
 
c
 
d
 
 
Omjer izgleda = (a/b)/(c/d) ili: omjer izgleda = (a × d)/(b × c)
Prema matematičkom pravilu dijeljenja dvojnih razlomaka druga će formula dati jednake rezultate kao i ostale dvije formule za izračunavanje OR. Drugi se oblik formule češće susreće u istraživanjima.
Testovi za ispitivanje statističke značajnosti OR
Prva stvar koju moramo shvatiti kod ispitivanja statističke značajnosti omjera izgleda jest da je istinita neutralna vrijednost (koja pokazuje jednake izglede za oba uvjeta) jedan (1), a ne nula (0). Za omjer izgleda može se koristiti nekoliko testova za ispitivanje statističke značajnosti. Najčešći su Fisherov egzaktni test, Pearsonov hi-kvadrat (c2) test i hi-kvadrat (c2) test omjera vjerojatnosti.
Fisherov egzaktni test
Podaci za izračunavanje OR često se prikazuju u obliku tablice s poljima 2 x 2 te se tada upotrebljava Fisherov egzaktni test. Njegova formula glasi:
 
 
gdje p predstavlja vrijednost Fisherovog egzaktnog testa, a, b, c i d predstavljaju brojeve u poljima tablice, a n je ukupna vrijednost svih četiriju polja tablice.
Hi-kvadrat (c2) test
Ako tablica sadrži više od 4 polja (ili ako to istraživaču odgovara), tada treba upotrijebiti hi-kvadrat test. Hi-kvadrat pretpostavlja da brojevi u poljima predstavljaju vrijednosti, a ne omjere ili srednje vrijednosti te pretpostavlja da je očekivana vrijednost ≥ 5 u 80% polja. Kako bi se dobila razina statističke značajnosti testa, dobivena vrijednost vjerojatnosti mora se usporediti s vrijednostima koje se očitaju iz tablice za Fisherov egzaktni test za neki stupanj slobode. Mnogi računalni statistički programi, kao primjerice Stata i SPSS, izračunavaju vrijednosti Fisherovim egzaktnim testom i Hi-kvadrat testom te daju i podatak o statističkoj značajnosti testa. Formula za Hi-kvadrat test glasi:
Gdje o predstavlja opažene frekvencije, a e očekivane frekvencije.
Hi-kvadrat test omjera vjerojatnosti
Poput svih statističkih testova za izračunavanje omjera vjerojatnosti, hi-kvadrat test omjera vjerojatnosti je logaritamska formula. Ako se podaci unesu u program za statističku analizu, ovo je najprimjereniji test za ispitivanje statističke značajnosti za OR. Formula glasi:
 
 
gdje G predstavlja vrijednost testa omjera vjerojatnosti, f su opažene frekvencije, ¦i su očekivane frekvencije, a ln predstavlja prirodni logaritam.
Određivanje standardne pogreške i intervala pouzdanosti za OR
Vrijednosti OR nemaju normalnu raspodjelu, tako da nije moguće direktno izračunati standardnu pogrešku (engl. standard error, SE). Međutim, standardna se pogreška jednostavno može izračunati iz prirodnog logaritma za OR. Računa se na sljedeći način:
 
 
Kako bi se oko rezultata prirodnog logaritma izračunao interval pouzdanosti (engl. confidence interval, CI), treba gornjom formulom izračunati SE, te toj vrijednosti (ili višekratniku te vrijednosti) dodati logaritam vrijednosti OR kako bi se dobila gornja granica intervala pouzdanosti, odnosno od te vrijednosti (ili višekratnika te vrijednosti) oduzeti logaritam vrijednosti OR kako bi se dobila donja granica CI. Više informacija o izravnom načinu računanja CI za OR može se naći se u članku Sorana Bolboaca i Andrei Achimas Cadariu (7) te u članku Šimundić AM (8).
Treba zapamtiti da se pojam “nema statistički značajne razlike” kod većine statističkih testova odnosi na razliku koja iznosi 0, a da se općenito mjeri varijabilnim sredstvima. Kod OR je situacija drukčija. Pojam “nema statistički značajne razlike” za taj statistički test znači vrijednost 1. Stoga, kada CI uključuje i vrijednost 1, istraživač i kliničar će odmah znati da su izgledi ispitivanog ishoda jednaki za obje (ili sve) skupine liječenja, čak i ako se ne ispita statistička značajnost.
Primjeri uporabe OR
Određivanje rezultata ispitivanja jednog lijeka
OR se često rabi pri određivanju veličine učinka razlike između dvije terapije. Uzmimo kao primjer liječenje bolesnika oboljelih od endokarditisa uzrokovanog bakterijom Staphylococcus aureus (SA). Iako je stopa smrtnosti od te bolesti u rasponu od 25% do 47% (6), pretpostavimo da je kod ispitivane muške populacije, tj. bijelaca starosti od 30 do 60 godina, stopa smrtnosti 38% uz standardno antibiotičko liječenje penicilinom, meticilinom, vankomicinom i drugim antibioticima. Međutim, razvija se novi lijek koji napada sposobnost te bakterije da se zaštiti od ljudskog obrambenog sustava te se na taj način ona ne može uplitati u razvoj stanične stjenke. Pitanje je: koliki su izgledi da će bolesnik umrijeti uzimajući novi lijek u usporedbi sa standardnim liječenjem antibioticima? OR je način na koji se može usporediti jesu li izgledi određenog ishoda jednaki za dvije različite skupine (9).
OR je omjer sljedeća dva omjera: omjera standardnog liječenja i novog liječenja kod skupine bolesnika koji su umrli i omjera standardnog liječenja i novog liječenja kod skupine bolesnika koji su preživjeli. Prema vrijednostima iz tablice 1, računa se na sljedeći način:
Omjer izgleda = (a/b)/(c/d) = (152/17)/(262/103) = 8,94/2,41 = 3,71
Formula se može izraziti i kao (a × d)/(b × c), a rezultat je isti:
Omjer izgleda = (152 × 103)/
(17 × 248) = (15656/4216) = 3,71.
Rezultat izračuna OR može se tumačiti ovako: kod skupine bolesnika koji su bili liječeni standardnim načinom smrtnost je bila 3,71 puta veća nego kod skupine bolesnika koji su liječeni novim lijekom. Temeljem tih rezultata istraživač bi trebao zaključiti i predložiti da se svim muškarcima od 30 do 60 godina starosti kojima je dijagnosticiran bakterijski endokarditis uzrokovan bakterijom SA propisuje novi lijek. Kod donošenja te preporuke svakako se podrazumijeva da obje terapije imaju slične nuspojave. Pojava ozbiljnih nuspojava ili alergijskih reakcija kod novog liječenja mogla bi promijeniti tu preporuku.
Kako se tumače drugi rezultati za OR: ako OR iznosi 1,00, znači da je jednako vjerojatno da će ispitanici obje skupine umrijeti. OR viši od 1 znači da je vjerojatnije da će kod ispitanika prve skupine (u ovom slučaju bolesnika liječenih standardnim načinom) nastupiti događaj (smrt) nego kod ispitanika druge skupine. OR manji od 1 znači da je manje vjerojatno da će događaj nastupiti kod ispitanika prve skupine. Međutim, vrijednosti OR manje od 1,00 nije moguće izravno interpretirati. OR ne daje rezultat koji govori o tome u kojoj je mjeri manje vjerojatno da će događaj nastupiti kod ispitanika prve skupine. Bitno je u prvi stupac staviti skupinu za koju se očekuje da ima više izgleda za nastup događaja. Ne vrijedi pokušati odrediti koliko su točno manji izgledi da kod prve skupine nastupi događaj u usporedbi s drugom skupinom. Ako su izgledi prve skupine, kod koje je događaj nastupio, manji od izgleda druge skupine, treba zamijeniti mjesta u tablici tako da druga skupina dođe u prvi stupac, a prva u drugi. Tada će se moći interpretirati statistički značajna razlika jer će se tim premještanjem izračunati koliko je više puta nastupio događaj kod druge skupine nego kod prve.
 
Tablica 1. Rezultati izmišljenog istraživanja liječenja endokarditisa uzrokovanog bakterijom SA
 
 
Ako zamijenimo stupce u gornjem primjeru, OR će iznositi (5/22)/(45/28) = (0,2273/1,607) = 0,14. Kao što se može vidjeti, to nam ne govori da je kod ispitanika skupine liječene novim lijekom bilo 0,14 puta manje smrtnih slučajeva nego kod ispitanika liječenih standardnim načinom. Zapravo, ovaj postupak daje rezultat koji se jedino može tumačiti na sljedeći način “izgledi da će kod prve skupine nastupiti događaj manji su od izgleda da će kod događaj nastupiti druge skupine”. U kojoj su točno mjeri izgledi kod prve skupine manji od izgleda kod druge skupine nije poznato.
Omjer izgleda u epidemiološkim istraživanjima
U epidemiološkim istraživanjima istraživači često rabe OR za post hoc određivanje je li kod različitih skupina došlo do različitih ishoda kod određenog ispitivanja. Primjerice Friese i sur. (10) su proveli istraživanje kako bi otkrili jesu li vjerojatnosti velikog broja operacija raka dojke različite kod skupine žena s provedenom biopsijom kod početne dijagnoze i skupine žena kojima je dijagnoza postavljena bez biopsije. Računanjem OR otkrili su da je pretraga biopsijom povezana sa smanjenom vjerojatnošću da će žene oboljele od raka dojke ići na višestruke operacije. Tablica OR za ovo istraživanje mora imati ovakav oblik (Tablica 2):
 
Tablica 2. Oblik tablice za epidemiološko istraživanje
 
 
U ovom su istraživanju Friese i sur. dobili vrijednost OR koja je iznosila 0,35 i zaključili da je biopsija kao početni dijagnostički test smanjila vjerojatnost višestrukih operacija za 0,35% kod skupine žena oboljelih od raka dojke. (Napomena: ovu bi tablicu trebalo promijeniti budući da vrijednost OR 0,35 nije moguće izravno interpretirati. Sve što se može reći jest da su žene kod kojih je provedena biopsija imale manje operacija nego žene kod kojih to nije učinjeno).
 
Zaključak
 
Velika važnost omjera izgleda leži u činjenici da je jednostavan za računanje, vrlo lagan za tumačenje te daje rezultate prema kojima se mogu donijeti kliničke odluke. Nadalje, ponekad u određenim kliničkim situacijama pomaže to što bolesniku možemo objasniti koliki su izgledi jednog ishoda, a koliki drugog. Ako znaju koliki su im izgledi da postignu željeni rezultat liječenja, bolesnici mogu lakše odlučiti o prihvaćanju ili odbijanju bolnog ili skupog liječenja. Mnogi bolesnici žele sudjelovati u odlučivanju o svom liječenju, no kako bi mogli učinkovito sudjelovati moraju dobiti podatke o vjerojatnim rezultatima na njima razumljiv način. U industrijaliziranom je svijetu većina bolesnika dovoljno obrazovana da bi mogla razumjeti osnovni izračun postotka i značenje pojma vjerojatnost. OR pruža informaciju koja koristi i kliničarima i bolesnicima prilikom donošenja odluka.
OR je jedna od kategorija statističkih testova koju kliničari često koriste pri donošenju odluka o liječenju. Drugi statistički testovi koji se često provode radi donošenja odluka o liječenju uključuju statističke testove procjene rizika kao što su statistički test smanjenja apsolutnog rizika (engl. absolute risk reduction statistics) i test smanjenja relativnog rizika (engl. relative risk reduction statistics). Vrijednosti OR otkrivaju informacije o izgledima za određeni ishod u odnosu na izglede za drugi ishod te na taj način taj test pomaže pri donošenju kliničkih odluka. U primjeru endokarditisa, rizik (ili izgledi) umiranja zbog terapije novim lijekom je relativan riziku (izgledima) umiranja zbog standardne terapije antibioticima. Statistički testovi procjene relativnog rizika (engl. relative risk assessment statistics) posebno su pogodni za postavljanje dijagnoze i donošenje odluka o liječenju te će se o njima više govoriti u nekom od sljedećih članaka.
 
Literatura:
 
 1.   Mutegi CK, Ngugi HK, Hendriks SL, Jones RB. Prevalence and factors associated with aflatoxin contamination of peanuts from Western Kenya. International Journal of Food Microbiology 2009;130:27-34.
 2.   Stampfer MJ. Welding occupations and mortality from Parkinson’s disease and other neurodegenerative diseases among United States men, 1985-1999. Journal Of Occupational And Environmental Hygiene 2009;6:267-72.
 3.   Henning J, Pfeiffer DU, Vule T. Risk factors and characteristics of H5N1 Highly Pathogenic Avian Influenza (HPAI) post-vaccination outbreaks. Veterinary Research 2009;40:15.
 4.   Etter JF. Dependence on the nicotine gum in former smokers. Addictive Behaviors 2009;34:246-51.
 5.   Natarajan S, Santa Ana EJ, Liao Y, Lipsitz SR, McGee DL. Effect of treatment and adherence on ethnic differences in blood pressure control among adults with hypertension. Annals of Epidemiology 2009;19:172-9.
 6.   Mylonakis E, Calderwood,SB. Infective endocarditis in adults. New England Journal of Medicine 2001;345:1318-30.
 7.   Sorana BOLBOACĂ S, Cadariu A. Binomial distribution sample confidence intervals estimation: 5. Odds Ratio. University of Medicine and Pharmacy, Cluj-Napoca, Romania. Downloaded on April 14, 2009 from: http://ljs.academicdirect.org/A04/26_43.htm
 8.   Simundic AM. Confidence interval. Biochemia Medica 2008;18:154–61.
 9.   Simon S. Stats: Steve’s attempt to teach statistics. Children’s Mercy Hospital and Clinics Web Pages. Downloaded on January 13, 2009 from: http://www.childrensmercy.org/stats/definitions/or.htm.
10. Friese CR, Neville BA, Edge SB, Hassett MJ, Earle CC. Breast biopsy patterns and outcomes in surveillance, epidemiology, and end results - Medicare data. Cancer 2009;115:716-24.